مدول های (m,n)-تزریقی محض و حلقه های کوته

در این رساله به مطالعه ی دنباله های (m,n)-دقیق محض به ویژه دنباله های fc –دقیق محض، i-دقیق محض می پردازیم. یک دنباله دقیق fc –دقیق محض (به ترتیب i-دقیق محض) نامیده می شود هرگاه هر مدول دوریِ با نمایش متناهی (به ترتیب (m,n) - نمایش ( دارای خاصیت تصویری بروی آن باشد. به طور مشابه مفاهیم زیرمدول، مدول تصویری، مدول تزریقی نیز برای این دنباله ها تعریف می شوند. در این رساله مشخص سازی هایی از بعضی حلقه ها توسط fc –محض و i-محض ارائه می دهیم. به ویژه ثابت می کنیم یک حلقه ی تعویض پذیر پروفر است اگر و تنها اگر هر دنباله ی fc –دقیق محض i-دقیق محض باشد. همچنین ثابت می کنیم هر r-مدول چپ مجموع مستقیمی از مدول های دوری است اگر و تنها اگر هر r-مدول چپ تجزیه ناپذیر، دوری با نمایش متناهی باشد اگر و تنها اگر r یک حلقه ی کوته باشد. همچنین ثابت می کنیم یک حلقه ی تعویض پذیر r ، شبه فروبنیوس است اگر و تنها اگر r آرتینی و i-تزریقی محض باشد اگر و تنها اگر r آرتینی و پوش تزریقی r مجموع مستقیمی از مدول های دوری باشد. همچنین در این رساله مفاهیم مدول های fc-تخت محض و i-تخت محض ارائه شده است و مشخص سازی هایی از آن ارائه گردید. در ادامه مفهوم (m,n)-فشرده ی جبری را مشابه با مفهوم فشرده ی جبری ارائه می کنیم و نشان می دهیم یک مدول، (m,n)-تزریقی محض است اگر و تنها اگر (m,n)-فشرده ی جبری باشد. حلقه هایی که هر r-مدول مجموع مستقیمی از r-مدول های دوری است به حلقه های کوته معروف هستند. این که چه حلقه های تعویض پذیری هستند که هر ایدآل آن مجموع مستقیمی از مدول های دوری است اولین بار توسط بهبودی و همکاران در سال 2011 برای حلقه هایی که حاصل ضربی از حلقه های موضعیِ نوتری هستند مورد بررسی قرار گرفت. در این رساله این حلقه ها را برای حالت موضعی بررسی می کنیم.